Nilai Standar, Distribusi Normal, dan Nilai Distribusi Standar

Nilai Standar, Distribusi Normal, dan Nilai Distribusi Standar

A.    Nilai Standar

Nilai standar juga sering disebut dengan z-scores, hal ini dikarenakan huruf z itu melambangkan nilai standar. Nilai standar itu merubah nilai baku tiap jumlah nilai dan petunjuk dari devisiasi rata-rata, ukuran standar deviasi.

Rumusnya:

                          Di mana: Zx =Nilai standar

                                         X =  Nilai Baku

                                          = Nilai Rata-rata

                                         S = Nilai Standar deviasi

                        Kita juga dapat melihat perbandingan dari z-score dari dua benda. Pertama, dari tanda positif atau negative yang ditampilkan oleh rata-rata. Yang kedua dilihat dari jarak kemutlakan z-score yang menjelaskan bagaimana banyaknya standar deviasi diantaranya nilai dan rata-rata.

1.         Karakteristik dari Nilai Standar

Karakteristik yang pertama dari nilai standar ialah rata – rata sebuah distribusi dari bilangan z ( akan selalu sama dengan nol. Hal ini karena  sehingga

 = 0

Kemudian yang kedua adalah bilangan baku akan selalu memiliki variansi dan standart deviasi yang sama dengan 1. Dan yang ketiga adalah menyeragamkan semua distribusi tidak dapat mengubah bentuk dari distribusi tersebut. Jika distribusi dari data mentah merupakan skew negative, maka bilangan z juga akan di skew negative.

2.         Penggunaan Nilai Standar

       Penggunaan yang pertama dari nilai standar ialah menemukan nilai standar pada nilai distribusi. Maksudnya nilai standar digunakan untuk membantu menemukan nilai dalam distribusi persentil. Dan persentil itu digunakan untuk membantu mempelajari bagaimana rendah  atau tingginya suatu nilai relatif ke nilai lainnya di distribusi. Jadi, dalam hal ini nilai z membantu untuk menentukan relatif nilai dari rata-rata distribusi. Keuntungan dari nilai z pada persentil untuk mencari nilai dalam distribusi adalah bahwa persentil hanya memberikan tingkatan tranformasi dari rasio skala nilai baku yang diberikkan. Kerugiannya adalah nilai tersebut adalah nilai yang mudah ditafsirkan.

       Lalu penggunaan yang kedua adalah untuk perbandingan nilai. Maksudnya nilai standar digunakan untuk membandingkan antara dua obyek, lalu didapatkan kesimpulan dari perbandingan nilai tersebut.

B.     Distribusi Normal

       Distribusi normal adalah sebuah distribusi frekuensi yang bentuknya sangat spesifik. Selain itu, distribusi normal ini merupakan konsep yang sangat penting, karena banyak menggunakan variable seperti, tinggi, lebar, kecerdasan, kepribadian, sifat, dan lain sebagainya.

C.Distribusi Standar Normal

1. Karakteristik dari Distribusi Standar Normal

     Karakteristik yang pertama dari distribusi standar normal adalah distribusi dari nilai standar dan rata-rata dari distribusi normal standar selalu nol dan variasi serta simpangan bakunya selalu satu. Dan karakteristik yang kedua, bentuk kurva selalu berbentuk lonceng. Kemudian, bilangan baku akan selalu memiliki variansi dan standart deviasi yang sama dengan 1. Lalu, menyeragamkan semua distribusi tidak dapat mengubah bentuk dari distribusi tersebut. Jika distribusi dari data mentah merupakan skew negative, maka bilangan z juga aka nada di skew negative

3.         Aplikasi dari Nilai Distribusi Standar

            Untuk data pada distribusi normal, distribusi normal standart dapat digunakan sebagai alat untuk menjawab pertanyaan mengenai data.

Berikut ini akan kita bahas mengenai beberapa aplikasinya,

a. Perhitungan persentil : Nilai distribusi standar dapat digunakan untuk menghitung persen dari nilai lainnya. Aplikasi ini digunakkan pada situasi yang tidak menggunakkan frekuensi distribusi yang lengkap. Tapi kita dapat menerangkan statistic untuk distribusi.

b. Perhitungan nilai baku yang sesuai dengan persentil : Distribusi normal standar dapat digunakkan dengan menghitung persentil pada nilai baku. Jika persentil dapat bagian dengan table dibawah area normal kurva dengan menentukan nilai Z dari proporsi.

c. Menugaskan kasus pada kelompok: Nilai distribusi standar memberikan penugasan kasus pada kelompok pada dasar dari nilai mereka dari suatu variabel. Pemakaian ini relevan untuk tugas diagnosis, penempatan tugas, atau situasi lainnya yang sedang berlangsung.

4.         Nilai Standar Lainnya

a.         Perubahan Nilai Standar

Perubahan nilai standar dapat diciptakan dari sebuah distribusi yang memiliki suatu mean atau rata-rata dan standart deviasi yang diinginkan dan dihitung berdasarkan persamaan berikut:

 

Di mana,

 = standart deviasi yang diinginkan

           = bilangan baku dari persamaan 4.1

 = mean yang diinginkan

b.      Pemulihan Nilai Standar

Pemulihan ke bentuk awal akan memindahlan sebuah distribusi yang tidak baku dalam arah yang naik, tetapi tidak akan mencapai distribusi normal yang sempurna.

c.       Bilangan – T

Pada perubahan bilangan baku dikatakan bilangan –T . Pemulihan bilangan baku ini menggunakan persamaan 4.2 memiliki mean atau rataan 50 dan standart deviasi 10. Bilangan-T yang dihitung dengan mensubsitusi kedalam persamaan 4.2, 10 untuk dan 50 untuk  .

d.      Bilangan baku sembilan

Perubahan bilangan z lainnya yang biasa digunakan adalah “stanine score”. Stanine score digunakan untuk nilai mentah normalnya. Dalam konsep ini, didapatkan keuntungan seperti stanine score bisa meniadakan bilangan negative dan desimal, dan memberikan lokasi relative dalam distribusi.kekurangannya adalah kurang cermat, nilai yang kita dapat bisa berbeda bila nilai mentahnya berbeda walaupun menggunakan stanine yang sama.

Distribusi Sampling dan Perkiraan Interval

A.    Distribusi Sampling

Pengertian distribusi sampling akan kita bahas pada beberapa pengertian berikut. Pertama, distribusi sampling adalah entitas teoritis atau khayalan. Walaupun teori ini untuk menggambarkan semua kemungkinan dari ukuran sampel. Kedua, distribusi samping tidak menampakkan frekuensi kemunculan nilai pada variabel, tapi bukannya menggambarkan seberapa sering berbagai nilai statistik beberapa diperoleh sebagai statistik dihitung untuk sampel yang diambil dari populasi. Ketiga, distribusi sampling tidak selalu didasarkan pada gambar semua sampel yang mungkin dari suatu populasi.

1.      Distribusi Sampling dari Rata-rata

Jika kita menggambarkan beberapa ukuran sampel (N) dari suatu populasi dan menghitung rata-rata untuk setiap sampel, kita akan mendapatkan nilai rata-rata akan berbeda dari sampel satu ke sampel yang lain. Walaupun sampel yang digambarkan dari populasi yang sama, kita tidak bisa memungkiri bahwa nilai rata-ratanya sangat menggambarkan secara lengkap satu dengan lainnya. Kebervariasian nilai rata-rata sampel dari suatu sampel ke sampel selanjutnya dikatakan sampling error karena tidak ada sampel yang sama persis semuanya dengan populasinya.

2.      Karakteristik Distribusi Sampling dari Rata-rata

Beberapa karakteristik dari distribusi sampling akan kita bahas pada beberapa bagian di bawah ini. Yang pertama, distribusi sampling memiliki perkiraan bentuk normal dan akan semakin baku sebagai ukuran dari sampel yang meningkat. Lalu, distribusi sampling dari mean) akan sama dengan rata – rata dari populasi (µ) dan standart deviasi distribusi sampling dari mean disebut standard error of mean.

                              σ_p= σX =  atau

dimana :             σ = simpangan baku dari populasi

               ŝ = sampel simpangan baku yang bena

 N = ukuran dari gambar sampling dari populasi

3.      Distribusi Sampling dari Proporsisi

Distribusi sampling proporsisi melukiskan frekuensi kejadian dari nilai sebuah sampel ketika semua kemungkinan sampel dapat tergambarkan dari populasi atau tempat yang tergambarkan dari karakternya.

B.     Perkiraan Interval

Perkiraan interval ini dilakukan untuk menarik kesimpulan dari populasi yang kita teliti sebelumnya dengan cara meneliti sampel yang representativ untuk dipelajari kemudian berusaha untuk menarik kesimpulan dari analisis tersebut.

1. Kepercayaan Interval dari Populasi Rata-rata

Membentuk sebuah interval untuk  rata–rata populasi mencakup dari menemukan hasil dari nilai yang memiliki probabilitas diketahui yang didapat dari rata – rata populasi.

Ada tiga cara untuk memperoleh taksiran tersebut

·         Jika standart deviasi diketahui dan populasi berdistribusi normal

 

Dimana,

       = koefisien kepercayaan

 = nilai z yang didapat dari tabel normalbaku untuk peluang

·         Jika standart deviasinya tidak diketahui dan populasinya berdistribusi normal

 

Dimana,

       = koefisien kepercayaan

      = nilai t yang di dapat dari daftar distribusi student dengan p =   dan 

                       dk= (n-1)

·         Jika standart deviasi tidak diketahui dan populasinya berdistibusi normal. Dalam hal ini jika ukuran sampel n tidak terlalu kecil makadalil limit pusat dapat digunakan. Selanjutnya aturan – aturan yang di uraikan dalam persamaan 5.4 dapat digunakan

2. Kepercayaan Interval dari Populasi Proporsisi

Kepercayaan atau kevalidan dari parameter juga digunakan untuk menaksir proporsi presentasi dari kejadian dalam suatu populasi yang memproses beberapa sifat, menangani beberapa pendapat atau sikap cepat. Perhitungan yang terlibat dalam menentukan penaksiran parameter untuk populasi proporsi sama seperti rumus yang digunakan dalam perhitungan penaksiran parameter untuk rata – rata populasi. Ada tiga factor yang mempengaruhinya, yaitu:

• Tingkat Kevalidan

       Di dalam tingkat ini, semua benda yang lain akan menjadi sama, tingkat kevalidan yang lebih tinggi, dan interval valid yang lebih besar.

·        Data Variabel

Dalam hal ini semua benda lain akan menjadi sama, variabel yang lain dari data kita, kesalahan standar dari rata-rata, dan interval valid yang besar. Jadi data yang menampilkan simpangan baku yang tinggi akan menghasilkan interval valid yang lebih besar yang mana datanya akan memiliki simpangan baku yang rendah.

·        Ukuran Sampel

Untuk semua objek yang serupa, ukuran sampel yang kecil, kesalahan baku yang lebih besar dari rata – rata, dan keluasan dari penaksiran parameter. Misalnya penaksiran parameter berdasarkan data dari 50 kejadian akan lebih luas daripada dari 150 kejadian yang ada.